黄吉平：复杂系统与统计物理的盛宴｜大家
黄吉平
复旦大学特聘教授
国家杰出青年科学基金获得者
2021年诺贝尔物理学奖授予了复杂系统，颁奖理由是“为我们人类理解复杂物理系统而取得的开创性贡献”，奖金的一半授予两位，第一位是真锅淑郎，第二位是克劳斯 · 哈塞尔曼（Klaus Hasselmann），表彰他们建立地球气候的物理模型，量化其可变性并可靠地预测全球变暖。奖金的另外一半授予乔治 · 帕里西（Giorgio Parisi），表彰他发现了从原子到行星尺度的物理系统中无序和涨落之间的相互影响。
早在2000年，霍金就说，“我认为21世纪将是复杂性的世纪”。在现在看来，这句话确实很有前瞻性。
什么是复杂系统？
复杂系统这个概念对很多人来说都是很陌生的。其实，我们这个宇宙中的几乎所有系统都是复杂系统。如果一定要量化的话，宇宙空间内99.9%的系统都是复杂系统，还有0.1%是复杂系统的简化，可以作为简单系统来处理。也就是说，整个世界就是由复杂系统构成的，复杂性成就了我们这个世界，从微观到宏观，都有各种各样的复杂系统。
物理学研究的每一个对象都包含无穷多的复杂系统。另外，人类的金融市场也是复杂系统，鸟群以及人类大脑等大家熟悉的，也都是复杂系统。
到这里，可能有读者就有疑问了，“我本来还清楚，被你一讲，就糊涂了”。没关系，我们从最简单的民间谚语“三个和尚没水喝”说起。
这个谚语是这么说的，“一个和尚挑水喝，两个和尚抬水喝，三个和尚没水喝。”我们做一个假设，如果让这三个和尚在一起，他们每人每天挑两桶水，应该有六桶水。基于它，我们可以做一个总结，也就是说三个和尚构成的这个整体（系统），每天有六桶水，这六桶水其实就是各自每天挑水的和，用数学式子表示，就是2+2+2=6。为表述方便且不失一般性，我把这个“2+2+2=6”简化为“2=1+1”。
这时，我们若要理解三个和尚的六桶水，只要看单个和尚，就清楚原因了。针对这个情况，用还原论思想就可以理解了。还原论就是“由上至下”，重在“下”，因为只要把下面的部件（“下”）搞清楚，整体的情况（“上”）也就清楚了。所以，这时的三个和尚组成的系统其实是简单系统。
可是，谚语里说，三个和尚在一起是没有水喝的，写成数学式子，就是2+2+2=0，跟刚才的结果等于6，是完全不一样了，产生了质的变化。原因在于，他们仨在一起后，产生了相互作用（“吵架”）。因为有了相互作用，所以原来简单的叠加关系（线性叠加）不存在了。
这个时候总结一下就会发现，对三个和尚这个系统，它包含单个和尚——三个单一的和尚，所以它有整体和局部的关系，整体是由部件构成，他们之间产生交流，这个交流是非线性相互作用（“吵架”），有别于之前的线性叠加（“2=1+1”）。每个和尚都觉得自己不应该挑这个水，应该直接喝水，他们之间产生这样的非线性相互作用之后，结果就出现了2+2+2等于0，而不等于6。
“2+2+2=0”这个结果，我们称为涌现。什么叫涌现性？就是你从单个和尚这个部件来看的话，你根本看不到等于0这个结果，但是把他们三个放在一起，涌现出来的结果是0，也就是说，整体涌现出来了一个新的结果，而这个结果你只看单个部件，是看不到的。
因而，部分之和不等于整体，我们可以把它理解为1+1不等于2，所以，原先的还原论方法已经不能处理了，也就是说，为了理解“三个和尚没水喝”，这时候只研究单个和尚（部件）是不够的。作为部件的每个和尚，每人每天挑两桶水，这个时候完全没有办法用还原论的思维来处理这个问题。这时，必须用由下至上的整体论思维来研究，基于这样的事实，这样的系统就构成了复杂系统。
把简单系统版的三个和尚，与复杂系统版的三个和尚联系起来，我们就知道，前者就是后者的简化，所以，只有0.01%的系统是简单系统，但它还是复杂系统的简化——简单系统版的三个和尚是复杂系统版的一种特殊情况。
看到这里，我相信读者应该已经大致清楚了什么是复杂系统。下面我们就拿2021年诺贝尔物理学奖获奖成就中的地球气候系统作例子，进一步介绍复杂系统。
首先，地球气候系统的结构具有层次性，这个层次性体现在两个方面：空间和时间。
从机制上来说，复杂性源于非线性相互作用，无论是空间的层次性，还是时间的层次性，各个部件之间产生了各种各样的非线性相互作用。例如，前文提到的空间上的层次性，我国属于亚洲，边上有太平洋，这两个部件之间会有气流的交换，从而就可能导致忽冷忽热，这个时候就产生了非线性相互作用。
对于地球气候系统而言，它的涌现性自然也符合上文提及的“整体不等于部分之和”。
什么是全球变暖？
基于对复杂系统的这些认识，我们再来讨论什么是全球变暖。
我们知道，地球有一层很厚的大气层，一般教科书的说法是，大气层的厚度是1000公里左右，甚至更厚，也有说在2000～3000公里左右。大气层相当于地球的被子，有了它之后，人在地表生活会很舒服——因为全球地表平均温度是15℃。那么，是什么因素产生了这个效果？
我们之所以会觉得暖和，是因为太阳给予了我们能量。太阳的能量抵达地球之后，会反射一部分回太空，还有一部分反射到大气层里面，被大气吸收，然后又反射给地球。也就是说，太阳辐射过来的热量有一部分是留在地球上，这就是人类能够在地球上舒适生活的原因。为此，人们给这个效应取了一个很好听的名字，叫“温室效应”。
今天，我们所说的全球变暖是指人类活动对温室效应的加强。自然界本身就有温室效应，保障了人类的舒适生活。然而，现在，人类活动进一步加剧了温室效应，后果就是如今经常提到的全球变暖。全球变暖很糟糕。
为此，170多个国家和地区在2016年签署了《巴黎协定》。这个协定的核心内容就是让全球升温不超过2℃，最好控制在1.5℃以内。
几年前，时任美国总统的特朗普宣布退出《巴黎协定》，他觉得美国没有必要遵守这个规定。2021年年初，拜登上任之后，很快又重新加入这个协定。这应该也是2021年诺贝尔物理学奖颁发给地球气候模型的大背景。
三位诺奖得主各自的贡献是什么？
在详细展开之前，有必要介绍一下大背景，介绍一下物理科研是怎么开展的。这样才能理解他们三位是怎么做研究的，以及他们的成果为什么有用。具体而言，这个大背景就是：物理研究遵循的范式是什么？
我们（物理科研人员）在寻找某个现象背后的物理原因时一定是粗粒化的——这是第一个范式。也就是说，我们只找最主要的原因，忽略次要原因。
举个例子，我手里拿着激光笔，手一松，激光笔掉在地上。这个情境中，激光笔下落的高度跟哪些物理量有关系？这实际上就是伽利略的比萨斜塔实验。激光笔下落的高度与时间有关，与空气阻力有关——如果我丢的是一根羽毛，它会飘飘荡荡着下去，此外，与重量也可能有关。至此，有读者会说，这些因素没什么影响，但是伽利略当年是没法忽略这些因素的。事实上他当年也就仅仅考虑了下落的高度跟时间的关系，然后得到了我们今天所说的自由落体定律——下降的高度与时间的二次方呈正比。在他的自由落体定律里面，有个系数a，这个a并没有实实在在的物理含义，但是这个式子是非常正确的，抓住了主要原因。
后来，牛顿则发展了一套方法，随即也成了物理学界的研究范式。牛顿认为，自由落体定律中的系数a非常关键，a等于力和质量的比值——这其实就是著名的牛顿第二定律。牛顿赋予了a明确的物理含义。
以牛顿第二定律为基础，同时结合他提出的其他相关定律——比如万有引力定律——物理学家不仅可以解释地球上的自由落体现象，还可以解释天上的天体运动，比如地球是怎么围绕太阳运动的。更为重要的是，物理学家还可以根据这些理论作预测。科学并不仅仅是解释已经发生的事情（解释力），还要能够预言（预测力）。例如，法国的勒维耶就根据牛顿理论预言太阳系里还有另外一颗行星——海王星。后来，有学者就按照他的预言，在某年某月的某一个晚上把望远镜对准勒维耶预言的那个位置，结果真的发现了海王星。所以，人们称海王星是“笔尖下发现的行星”。这其实就蕴含了物理研究需要遵循的第二个范式——追求结果的普适性。这里的“普适性”包含两层含义，一是结果要有解释力，二是结果要有预测力。有了这两点，物理学理论（结果）也就具有普适性了。
了解了物理研究的这个大背景，就能更好地认识2021年三位诺贝尔物理学奖得主的贡献了。
真锅淑郎
第一位是真锅淑郎，他几十年如一日地研究一个问题，而且把这方面的研究做到了极致。真锅淑郎通过建立“大气-海洋-陆地”相耦合的大气环流模型，很好地模拟了全球气候变暖，并应用气候模型，来解决气候变化问题。
他的获奖理由是（与哈塞尔曼一起）：建立了地球气候的物理模型，量化其可变性，并可靠地预测全球变暖。用物理学工作者的语言，他其实就是从宏观的角度揭示地球气候这个复杂系统的宏观性质。
真锅淑郎在这个领域发表了多篇重要论文。其中，最终让他斩获诺贝尔奖的，包含1965年的一篇论文。该论文发表在《每月天气评论》（Monthly Weather Review）时，真锅淑郎34岁。这篇论文所发表的期刊的影响因子（2020年）是3.735，截至2021年10月29日（后同），引用次数是1131次（Bing检索）。这篇论文的贡献在哪里呢？实际上，早在真锅淑郎之前就有人研究了全球气候模型，他的贡献在于把水循环纳入了这个模型中。正如前文在介绍温室效应时提到的，太阳将能量辐射到地球，这些能量要么返回太空，要么被大气层吸收后又返还我们人类。注意此处介绍的热传递方式是辐射。其实热传递有三种基本方式，除了辐射之外，还有对流和传导。对空气而言，显然对流占非常重要的比重，真锅淑郎把水循环纳入地球气候模型，其实就是把对流对传热的影响纳入进去，这是非常关键的。至于传导这种方式，对空气而言，影响是非常小的，所以不考虑也罢。前面提到，在物理学研究过程中，要抓住主要原因（“粗粒化”），把水循环对全球变暖的贡献纳入模型，这个原因就抓得很准。
第二篇获奖论文是真锅淑郎36岁时发表在《大气科学杂志》（Journal of The Atmospheric Sciences）上的一篇论文，期刊影响因子（2020年）是3.184，引用次数是1000多次（JCR检索、Bing检索）。这篇论文的贡献在哪里呢？真锅淑郎在这篇论文中考虑了垂直方向上的湿度分布以及精确的温室气体吸收谱。在第一篇论文中，他只是将水循环纳入了模型。而水正对应着空气的湿度，水在地面受热，蒸发到空中，到空中变冷，又变成水降下来，这个过程中，地面的热量被带到大气层，大气层也就变热了。换言之，因为水的影响，盖在地球外面的“被子”（大气层）会变得更热，全球变暖也就形成了。
第三篇获奖论文是真锅淑郎44岁时发表在《大气科学杂志》的一篇论文，引用次数是1000次左右（JCR检索、Bing检索）。这篇论文的最大贡献是发现，当二氧化碳浓度翻倍时，全球气温会上升2℃以上。
真锅淑郎在他的这些论文中结合动量守恒方程、能量守恒方程、质量守恒方程和理想气体状态方程，发展了已有的全球气候模型。他建立模型，研究了海拔为40公里左右的大气层。他把这个大气层分了很多层，做了大量研究，结果发现，仅考虑辐射还不够，还应该把对流（水循环）考虑进来。正如前面提及的，地表附近比较热，水肯定会蒸发，蒸发之后，就会向上跑。而大气层这个地方相对而言比较冷，水到这里又变成液态的水掉下去。也就是说，这个过程的效应就是把地表附近的热能向上带，到大气层附近再以液态水的形式落到地面，如此循环往复。水在这个过程中起了搬运工的作用。这是真锅淑郎非常重要的发现。
接着，真锅淑郎研究发现，在水将地表附近热量带去大气层的过程中，还有一种温室气体起到了非常重要的辅助作用。这种温室气体就是二氧化碳，它能够帮助加热大气。按照真锅淑郎建立的模型，当空气中二氧化碳的浓度上升时，地表的温度会显著增加。
至此，可以总结一下真锅淑郎的贡献，他发现水循环在全球变暖中起到很大的作用，而且，在这个过程中，二氧化碳也起了很大的作用。
克劳斯 · 哈塞尔曼
接下来，介绍第二位诺贝尔物理学奖得主哈塞尔曼，他的主要贡献是从非线性系统的角度，理解气候变化，并提出了著名的哈塞尔曼模型。
为哈塞尔曼赢得诺奖的论文主要有两篇。
第一篇是他45岁时发表在《忒勒斯》（Tellus）的一篇论文，引用次数1000多（JCR检索、Bing检索）。这篇论文在科学上的贡献就是，利用爱因斯坦的布朗运动理论，揭示快速变化的天气实际上可以导致海洋的缓慢变化。对此，我们可以做这样一个比喻。我本人想去超市购物，但我还带着一条狗，溜着狗去超市的。我本来可以径直走去超市，但是狗一会儿跑去这儿，一会儿跑去那儿，我也跟着狗随便跑，但最后我还是走到了超市。
这里就有一个问题：如何从狗走的行动轨迹反推我的目标方向？这种反推很困难，但是我整体的方向确实是朝着超市去的，这个肯定不会有变化。哈塞尔曼的理论其实就是想告诉我们，尽管天气变化剧烈，就像那条瞎跑的狗，但是海洋的气候变化是缓慢变化，是不会显著改变的，就像我去超市一样。于是，我们就可以基于每天剧烈的天气变化，反推地球的气候变化。
哈塞尔曼的第二篇获奖论文是在一本会议论文集中公开发表的，引用次数200多（Bing检索）。这篇论文利用大量独立观测结果，找到了人类对气候影响的痕迹。简单来说，真锅淑郎发现二氧化碳对全球气候变暖起了非常大的作用，而哈塞尔曼发现这些二氧化碳是人类自己排放的。这是他这篇论文的核心内容。
哈塞尔曼是怎么得到这个结论的呢？站在今天的角度回望他的研究过程，是非常清楚的。哈塞尔曼将局部的天气变化视为X，宏观气候变化视为Y，两者之间有相互影响。在前文打的比方中，狗会在去超市的路上，影响我的行进方向，而我因为想去超市显然也会影响狗，所以双方之间会有相互影响。同时，哈塞尔曼直接使用朗之万方程，这是数学上的处理，非常简单。既然狗随便瞎跑，哈塞尔曼就把狗的数据看成噪声，不管它的细节，直接把它作为随机变量。也就是说，他把每天的天气变化看成随机噪声，放到这个数学模型里面，然后就得到涨落耗散关系。有了这个关系之后，就可以定量计算噪声X的变化强度如何影响宏观气候数据Y的涨落。放在那个比喻中就是，他可以基于狗的数据反推人其实是去超市那个方向的。
这是哈塞尔曼本人的研究结果。必须说明的是，后来又有很多科学家基于他的模型做了大量研究。这类研究包括：假设1980年时基于这个模型，预测接下来十年的数据，直到1990年；等到了1990年时，再根据已有的1980—1990年的观测数据，验证1980年的预测是否可靠。
哈塞尔曼的结论“碳排放是人为导致的”，后来又经过他本人和其他很多学者的验证，非常可靠。
乔治 · 帕里西
2021年诺贝尔物理学奖的第三位得主是帕里西，获奖理由是：发现了从原子到行星尺度的物理系统中无序和涨落之间的相互影响。让他获奖的主要有两篇论文，第一篇是他31岁时发表在《物理快报》（Physics Letters A）的一篇论文，引用次数168次（JCR引用），2020年期刊影响因子2.654。这篇论文给出了自旋玻璃Sherrington–Kirkpatrick模型的严格解。当然，他在论文中只是把它称为近似解，后来经过他本人以及一些数学家的论证，发现他给出的解其实是严格解。
第二篇获奖论文发表在《物理评论快报》（Physical Review Letters），引用次数786次（JCR引用），2020年期刊影响因子9.161，帕里西当时31岁。这篇论文用的是平均场近似，研究发现自旋玻璃在副本理论框架中必须用无穷多的序参量来描述，而之前大家通常认为只需两个序参量。这个模型后来在很多无序系统中被广泛使用，成为复杂系统的理论基石。
帕里西的研究为什么能够获奖？要明白其中的原因，首先要理解什么叫阻挫。举个例子，这里有3个人，张三、李四、王五。张三跟李四见了面就要打架，互为仇人，但是王五这个人想同时跟张三、李四交朋友。这件事显然比较棘手，如何能够把紧张的气氛降到最低呢？王五跟张三交朋友，李四不爽，若跟李四交朋友，张三又不爽。怎么办？这其实就是社会生活里的阻挫现象。
传统物理中的阻挫是什么意思呢？我们可以规定相邻的两个自旋必须方向相反，但是，这个时候如果有第三个自旋进入，那么它到底朝上还是朝下，结果就要受到周围其他自旋的影响，这就是所谓的阻挫。
然后，我们再做一个类推，前面提到王五不知道是跟张三交朋友，还是跟李四交朋友——我们只知道他想跟两个人都做朋友，但具体怎么做，很麻烦。把这个模型推广出去，就能有广泛应用，比如说，直接把张三和李四视为朋友和敌人，还可视为高温和低温，视为候选人A与候选人B，等等。这些都是典型的复杂系统的问题。
帕里西的贡献主要来自对自旋玻璃的研究。自旋玻璃就包含丰富的阻挫现象。对于自旋玻璃这种合金，帕里西发展了一种理解微观无序结构和宏观随机现象之间相互影响的理论，这种理论也适用于许多其他复杂系统，包括地球气候复杂系统。
三位诺奖得主的获奖成果，对人类社会的影响，非常大，包含绿色经济发展领域。例如：在2021年全国两会上，碳达峰、碳中和已经写入政府工作报告。碳达峰是指到2030年我国的碳排放达到极大值，之后只能降低不能增高。而碳中和是指到2060年，要把我国排放的二氧化碳全部吸收掉。还有，2021年，国际社会还签署了“格拉斯哥气候公约”，里面提及，“对人类活动迄今已造成1.1℃的变暖表示震惊和极大关切，每个地区已经感受到影响”。
尾 声
这里，值得顺便提及的是，其实，我们的祖先对复杂系统已经有所关心，例如宋朝大文豪苏轼写的《琴诗》。
若言琴上有琴声，放在匣中何不鸣？
若言声在指头上，何不于君指上听？
这首诗写得非常好，内容其实就是关于复杂系统的。他在诗中写道，简单地把琴跟手指放在一起，不会发出什么声音，它们产生了相互作用才会发出声音。也就是说，声音是两者产生了非线性相互作用之后产生的一种涌现现象。
古人的智慧与哲思真是令我们叹服。此外，帕里西与中国颇有渊源，他在1980年12月跟吴咏时教授合作在《中国科学》发表了一篇论文。
真锅淑郎（获得1/4奖金）的贡献是发现二氧化碳导致全球变暖，哈塞尔曼（获得1/4奖金）的贡献是发现二氧化碳是人类排放的，而帕里西（获得1/2奖金）则在前面两位的启发之下，做了更普遍的研究。
复杂系统无处不在，我们整个宇宙就是由复杂系统构成的，统计物理无坚不摧，它是处理复杂系统的有力武器。要处理复杂系统的问题，需要使用整体论思维思考，除了要考虑部件，还要考虑部件之间的非线性相互作用。
同时，还值得一并提及的是，获得诺奖的成果，都是相关领域中发表最早的成果，诺奖评审委员会并不追求相关领域中最好的成果。因为“最早”是客观评价（看日期即可），而“最好”是主观评价。因为“客观”，所以没有争议；因为“主观”，所以评价“标准”不一而足——看期刊、看影响因子、看引用次数等等。
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